[당주힘실 통계학_엑셀편] 18. 고속도로 교통량을 통한 예측(이항분포, 포아송분포 확인하기)

당.주.힘.실 : 당신의 주장에 힘을 실어줄

 

---

*엑셀편은 microsoft excel 2016을 활용하였습니다

 

목차

1. 2021년도 시간별 교통량과 교통사고

2. 양양 고속도로 교통량을 통한 이항분포 엑셀 이용하기

2-1. 양양 고속도로 교통량 예측하기

2-2. 엑셀로 확인하기

 

1. 2021년도 시간별 교통량과 교통사고

추석을 맞이하여 고속도로 교통량이 급증하는 것은 매년 예사 있는 일이다. 올해는 어떨지 2021년의 자료를 참고해본다. 시간대별은 오후 4시부터 5시 사이가 점유율이 6.35로 제일 높다. 내가 목적으로 하는 장소까지 걸리는 시간은 보통 3시간 정도 걸리므로 1시에서 2시 사이에 출발하는 것을 지양한다.

2021년 시간대별 고속도로 교통량

 

이용 차량 수가 많아서 해당 시간에 교통사고는 다른 시간에 발생한 것보다 확실히 사고건수가 많다. 그러나 사망자 수를 통한 교통사고 사망율은 비교적 수치가 적다. 차가 많아서 서행할 수밖에 없어 비교적 경미한 사고가 많다. 이를 통해 알 수 있는 것은 서행이 정말 중요하다는 것을 알 수 있다. 모두 안전운전하여 사고 없는 연휴가 되어야만 한다.

 

 

2. 양양 고속도로 교통량을 통하여 엑셀로 이항분포 사용하기

양양 고속도로를 이용할 예정이므로 해당 영업소 9월 공휴일의 예년도 교통량을 조회하겠다. 전체 고속도로 이용량은 4,473,725건 이며, 그중 양양 고속도로를 이용한 건은 7,940건이다.

 

추석 공휴일 첫날에 고속도로를 이용하는 어떤 자동차가 양양 고속도로를 이용할 확률은 위 자료를 통하여 0.18% 임을 알 수 있다. 이때 올해에도 고속도로 이용 차량 중에 양양 고속도로를 이용할 비율이 예년과 같다고 가정한다. 이때 임의로 추출된 10,000대의 차량 중 양양 고속도로를 이용할 차량이 30대 이하일 확률은 얼마인가? 이항분포는 여러 개의 자료를 이용하여 평균적인 자료를 추출해야 하지만 엑셀로 이항분포를 확인하는 것이 목적임으로 무시하고 자료를 활용한다.

 

2-1. 양양 고속도로 이용 차량 예측하기

추출되는 차량은 양양 고속도로를 이용하거나 이용하지 않는다. 확률변수 X를 10,000대 중 양양 고속도로 이용자의 수라고 하면 X는 (n, p) = (10,000, 0.0018)인 이항분포를 따르게 된다. 이때 원하는 확률은 아래와 같다.

 

위의 식을 계산하려면 상당히 번거롭다. 위의 문제를 포아송 분포의 근사를 이용한다. 이항분포에서 n과 p가 포아송근사에 적절하고 np=18이므로 X는 근사적으로 평균 m=18인 포아송분포를 따른다. 포아송분포표에서 m=18열과 c는 30행을 찾아보면 원하는 확률은 0.9967이다.

 

2-2. 엑셀 이용하여 확인하기

엑셀에는 이항분포 및 그에 관련된 확률분포의 확률값을 구하는 함수로서 다음과 같은 함수가 있다.

이항분포 : BINOM.DIST

초기하분포 : HYPGEOM.DIST

음이항분포 : NEGBINOM.DIST

포아송분포 : POISSON.DIST

 

위 2-1. 의 확률을 엑셀을 이용하여 계산한다. n=10000, p=0.0018인 이항분포에서 30 이하의 누적확률을 구하는 문제다. 함수삽입-통계-BINOM.DIST를 선택한다. 다음과 같이 입력 부분을 지정하면 그 값을 얻을 수 있다.

0.9967의 확률을 얻을 수 있다

 

2-1. 경우에 포아송분포의 경우로 확인하여 표나 계산기를 사용하였다. 엑셀에서도 평균이 18인 포아송분포에서 30 이하일 확률을 아래와 같이 구할 수 있다. 함수삽입-통계-POISSON.DIST를 통하여 얻는다. 포아송분포로 모델화를 한 것이기 때문에 위 계산식과 상세 소수점까지는 다소 차이가 있음을 알 수 있다.

0.9967의 확률을 얻을 수 있다.

 

 

---